Азoo Azaa
My Blog List
Thursday, April 6, 2017
санал асуулга
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdpWZjr-01xjFgJ2JB0jCmUzaj_hGLFwg17RaUWnQhcMSaPdA/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
Wednesday, April 13, 2011
Гурван-Эрдэнэ Багшийн дээд сургуулийн танилцуулга
Манай сургууль:
- 1993 онд байгуулагдсан Монголын анхны хувийн хэвшлийн сургуулиудын нэг юм.
- Сургууль байгуулагдсан цагаасаа өнөөг хүртэл боловсрол, хэвлэл мэдээлэл, аялал жуулчлалын салбарт 1000 гаруй мэргэжилтэн бэлтгэсэн.
- Өнөөгийн байдлаар
- Магистр
-Бакалаврын түвшний сургалт явуулж байна.Захирал доктор(Ph.D) , профессор Ч.Жачин |
Эрхэм зорилго
Хүмүүнлэг нээлттэй үйлчилгээ
Хэрэгцээнд түшиглэсэн сургалт
Бүтээлч, чадавхитай мэргэжилтэн
Манай онцлог
Чадварт суурилсан сургалт
Гэгээрэлд чиглэсэн боловсрол
МАНАЙ ДАВУУ ТАЛ
- Сургалт чанартай, дотоод гадаадын оюутныг 15 жил сургаж төгсгөсөн чанартай сургалт, туршлага
- Сургалтыг орчин үеийн техник технологийг ашиглан шинэлэг, сонирхолтой хэлбэрээр явуулна.
- Төгсөх ангидаа оюутан зайнаас суралцах боломжтой
- Хотын аль ч дүүргээс сургуульдаа нэг унаагаар ирнэ
- Монгол Улсын Засгийн Газрын 177-р тогтоолын 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4, 2.1.5, 2.1.6, 2.1.7, 2.1.8-р заалтын дагуу оюутныг тэтгэлэгт хамруулна.
- Амжилттай суралцаж байгаа оюутан захирлын нэрэмжит болон хамтран ажилладаг байгууллагуудын тэтгэлэгт хамрагдах боломжтой
- Улсын чанартай олимпиадад, улсын чанартай уралдаан тэмцээнд амжилттай оролцсон сурагчийг тухайн мэргэжлийн чиглэлээр нь шалгалтгүй шууд элсүүлнэ.
- Улс болон аймаг орон нутагт зохиогдсон яруу найргийн наадамд шагналт байр эзэлсэн сурагчийг монгол хэл, уран зохиолын ангид шалгалтгүй шууд элсүүлнэ.
- 2 болон түүнээс дээш улирал дараалан онц суралцаж, эрдэм шинжилгээ, удирдан зохион байгуулах ажлын амжилт гаргасан оюутны сургалтын жилийн төлбөрийг 50 хүртэл хувиар хөнгөлнө.
- “Оюутны гарын авлага” номыг үнэ төлбөргүй олгоно.
1. НИЙГМИЙН УХААНЫ ТЭНХИМ
Хичээлийн жилийн зорилго: Оюутны суралцах итгэл зорилго, идэвх санаачлагыг өрнүүлэх
2010-2011 оны хичээлийн жилийн I улиралд “Нийгмийн ухааны тэнхим” 6 үндсэн багштайгаар үйл ажиллагаа явуулж ирлээ.
Манай тэнхим
· Түүх, нийгэм судлал
· Математик мэдээлэлзүй
· Англи хэл, аялал жуулчлалын мэргэжлийн сургалтыг хөтлөн явуулж байна.
Тэнхим нь багш оюутны ажиллах, суралцах үйл ажиллагааг шууд хөтлөн явуулж байгаа бөгөөд сургалт, эрдэм шинжилгээ, олон нийтийн үйл ажиллагаа явуулж байна.
Манай багш нар:
· Докторант Н.Баянмөнх
· Докторант Д.Цогзолсүрэн
· Магистр Г.Гантогтох
· Магистр М.Одонтуяа
· Магистр Ж.Нарангэрэл
М.Бямбадорж
“Нийгмийн ухааны тэнхим” нь III курсын оюутнуудын сургалтын явцад зайлшгүй эзэмших чадвар, дадлын биелэлтэд хяналт тавьж, удирдан хөтөлж байна.
2010-2011 оны хичээлийн жилийн II улиралд “Нийгмийн ухааны тэнхим” 6 үндсэн багштайгаар үйл ажиллагаа явуулж байна.
Манай багш нар:
· Докторант Н.Баянмөнх
· Докторант Д.Цогзолсүрэн
· Магистр Г.Гантогтох
· Магистр М.Одонтуяа
М.Бямбадорж
Б.Батжаргал
2. Хэл бичгийн ухааны тэнхимийн танилцуулга
Тэнхимийн зорилго: Хэл, сэтгэлгээ, соёлын цогц чадамжтай
Бүтээлч чадавхитай мэргэжилтэн бэлтгэх
Тус тэнхим нь ГЭБДС-ийн захирлын 1995 оны 12-дугаар сарын 24-ний өдрийн 16 тоот тушаалын дагуу албан ёсоор байгуулагдсан бөгөөд эдүгээ 17 дахь жилдээ үйл ажиллагаагаа явуулж байна. Сургалтын үйл ажиллагаа нь монгол хэл-уран зохиолын багш /1992 оноос/, монгол хэл-англи хэлний багш /2000 оноос/ мэргэжлээр боловсон хүчин бэлтгэхэд чиглэгдэж байна.
Тус тэнхимд энхтайвны корпусын сайн дурын мэргэжилтэн Х.Катерина /2003-2005/, К.Даниель /2006-2007/, Пак Чолл /2008 он/ нар хамтран ажиллаж байв.
Манай багш нар:
· Докторант Б.Мөнхцоож
· Докторант Г.Даваажаргал
· Докторант Б.Мөнгөнцэцэг
· Докторант Б.Хурцтуяа
· Докторант П.Одсүрэн
· Магистр Э.Ганболд
· Магистр Т.Сайнбаяр
· Магистр Б.Ариунзаяа
С.Ролмаа
ГЭБДСургуулийн Боловсролын судалгаа арга зүйн тэнхим нь 2010-2011 оны хичээлийн жилээс эхлэн бие даасан нэгж болон ажиллаж байна. Тэнхимийн зорилго:
Сургуулийн эрхэм зорилгыг хэрэгжүүлэх, сургалтын үйл ажиллагааг удирдан чиглүүлэх, багш оюутны харилцан хамтын үйл ажиллагааг дэмжих, сэтгэл судлал болон сурган хүмүүжүүлэх зүйн чиглэлээр судалгаа хийх, мэргэжлийн туслалцаа үзүүлэхэд чиглэгдэнэ.
- Сургалт явуулах
- Сургалт эрдэм шинжилгээ судалгааны ажил
- Оюутнуудыг хөгжүүлэх ажил
- Багш нарын мэргэжлийн чадвар, арга зүйг дэмжих, туалах, дээшлүүлэх ажил
- Сургалт- семинар зохион байгуулах
Манай тэнхимийн хүрээнд ажилладаг клуб, дугуйлангууд:
- “Багшлах ур чадвар”-ын дугуйлан Удирдагч багш М.Ичинноров
- “Сэтгэл зүйн боловсрол “ дугуйлан Удирдагч багш Р.Янжинсүрэн
- “Сургалтын хэрэглэгдэхүүн”-ий дугуйлан
Манай тэнхимийн хүрээнд харьяалагддаг алба:
- Багшийн ёс зүйн алба
- Чанарын удирдлага, дотоод хяналт, хяналт шинжилгээ, чанарын үнэлгээ хариуцсан баг
Тэнхимийн хамт олон
1. М.Ичинноров Боловсролын магистр, ахлах багш, тэнхимийн эрхлэгч
2. С.Батхуяг Зөвлөх, доктож профессор
3. Д.Цэнд Дэд профессор
4. Д.Алтанцэцэг Боловсролын магистр, ахлах багш
5. Р.Болормаа Боловсролын магистр
6. Р.Янжинсүрэн Боловсролын магистр
Tuesday, April 12, 2011
Google түүний тухай
Google вэб сайтыг хэрхэн нээж ашиглах болон блоггер вэб сайт нээх талаар онолын мэдлэгийг дадлага практиктай нь хамт эзэмшихэд энэхүү хичээлийн гол зорилго нь оршино.
Хичээл Google.com дээр хэрхэн вэб хуудас нээж ашиглах талаар судална.
Blogger.com дээр хэрхэн вэб хуудас нээж ашиглах талаар судална.
Энэхүү хичээлийг судалснаар давуу болон сул талыг мэдэхэд хичээлийн ач холбогдол оршино.
Хичээл. Google.com сайтыг эрдэм шинжилгээний ажилтанууд ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд энэ нь нөгөө утгаараа Эрдэмтэн судлаачид судалгааны материалаа боловсруулан тавихаас гадна мөн зохиолчид өөрсдийн шинэ бүтээл болох ном, өгүүлэл, шүлэг найраглал гэх мэт өөрийн зохиолоо бусадтай хуваалцдаг бол уран зураачид өөрийн бий болгон бүтээсэн болон ямар төрөл жанарын урсгалаар уран бүтээлээ хийж байгаа олон нийтэдээ нээлтээгээр харуулахад ашигладаг сайтын багтаамж нь 100мв-аар хэмжигддэг.
Blogger.com сайт нь google сайтаас бүтэцийн үед сүүлд шинэчлэгдэн гарсан боловсронгуй хэлбэрийн сайт юм. Энэ нь хэрэглэгчид хязгааргүйгээр ашиглах боломжийг олгодогоороо давуу талтай бөгөөд сайтаа хөгжүүлэх засварлах талаараа google сайтаас хэд дахин илүү шинэ шийдэлтэй сайт юм. Иймд дээрх вэб сайтыг сүүлийн үеийн сайт хөгжүүлэгчид илүүтээгээр сонирхон ашиглана. Бидний өдөр тутмын амьдралд интернет байнга тааралддаг тэр дундаа google.com-г мэддэг ба мэддэгүй ч ашигладаг билээ Тиймдээ ч бид энэ хичээлийн талаар практик мэдлэг маш их байгаа нь ажиглагдаж байна.
google нь анх Stanford University-ийн оюутан Larry Page(24настай байсан) ба Sergey Brin(24настай байсан) нарын судалгаа шинжилгээний ажил дээрээс улбаалан гарч ирж байжээ. Google нь олон нийтэд маш их нэр хүндтэй ч гэлээ google ашиглан hacking хийх боломжоороо сөрөг нөлөө ихтэйд тооцогдддог. Тун энгийн амархан зааваруудаас эхлээд “google-secret” хэмээн нэрлэгдсэн ганц хоёр аргын талаар товч танилцуулах болно.
• Та google-с хайлт хийхдээ 2 буюу түүнээс дээш үгийн дараалал бичихэд үр дүнд нь уг үгнүүд дараалсан болон салж байрласан байдлаар илэрц илэрдэг. Харин та хайж буй зүйлээ: “last technology” байдлаар хаалтанд бичвэл хайлтын үр дүнд энэ 2 үг дарааллан орсон илэрцүүдийг л харуулна. Мэдээж 2 биш түүнээс олон ширхэг үгийн хослол байж болно.
* Дараагийн хайлтын арга бол хайлт хийхдээ тодорхой тооны хүрээнд хайлт хийх юм. Шууд жишээгээр тайлбарлая: 2001..2005 war гэж хайх юм бол 2001 war, 2002 war, 2003 war, 2004 war, 2005 war гэсэн хайлтуудыг зэрэг хайж байгаатай адилхан үр дүн үзүүлнэ.
15000..35000 kg гэж хайвал 20000 kg, 31000 kg гэх мэт илэрцүүд илэрнэ.
• Та хайлтаа хийх явцад хэрэггүй болоод хайж буй зүйлд чинь хамаагүй үр дүнг олж харах явдал их байдаг. Энэ байдлаас ангижрах нэг арга бол ангилал дотроос нь хайх. http://directory.google.com өөрөөр хэлбэл илтгэх урлагт хувь нэмэр оруулсан хүний талаар хайж буй бол art гэсэн хэсэг рүү ороод theoric гэсэн дэд хэсэг рүү орж хайлтаа хийвэл үр дүн нь маш оновчтой байх нь тодорхой.
• Бяцхан зөвлөгөө өгөхөд та Rapidshare, megaupload зэргээс юм хайх гэж байвал файлын нэр rapidshare гэх зэргээр хайвал олдох нь амархан байдаг.
• Зарим татсан файлын нууц үг олдохгүй байвал татсан файлынхаа нэрээр хайлт хийхэд тэрнийг тавьсан мэдээллүүд харагдах тул тэндээс нууц үгийг нь олж болно.
• Мөн та сарны гадаргыг харахыг хүсэж байвал: http://www.google.mn/moon/index.html
Хичээл Google.com дээр хэрхэн вэб хуудас нээж ашиглах талаар судална.
Blogger.com дээр хэрхэн вэб хуудас нээж ашиглах талаар судална.
Энэхүү хичээлийг судалснаар давуу болон сул талыг мэдэхэд хичээлийн ач холбогдол оршино.
Хичээл. Google.com сайтыг эрдэм шинжилгээний ажилтанууд ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд энэ нь нөгөө утгаараа Эрдэмтэн судлаачид судалгааны материалаа боловсруулан тавихаас гадна мөн зохиолчид өөрсдийн шинэ бүтээл болох ном, өгүүлэл, шүлэг найраглал гэх мэт өөрийн зохиолоо бусадтай хуваалцдаг бол уран зураачид өөрийн бий болгон бүтээсэн болон ямар төрөл жанарын урсгалаар уран бүтээлээ хийж байгаа олон нийтэдээ нээлтээгээр харуулахад ашигладаг сайтын багтаамж нь 100мв-аар хэмжигддэг.
Blogger.com сайт нь google сайтаас бүтэцийн үед сүүлд шинэчлэгдэн гарсан боловсронгуй хэлбэрийн сайт юм. Энэ нь хэрэглэгчид хязгааргүйгээр ашиглах боломжийг олгодогоороо давуу талтай бөгөөд сайтаа хөгжүүлэх засварлах талаараа google сайтаас хэд дахин илүү шинэ шийдэлтэй сайт юм. Иймд дээрх вэб сайтыг сүүлийн үеийн сайт хөгжүүлэгчид илүүтээгээр сонирхон ашиглана. Бидний өдөр тутмын амьдралд интернет байнга тааралддаг тэр дундаа google.com-г мэддэг ба мэддэгүй ч ашигладаг билээ Тиймдээ ч бид энэ хичээлийн талаар практик мэдлэг маш их байгаа нь ажиглагдаж байна.
google нь анх Stanford University-ийн оюутан Larry Page(24настай байсан) ба Sergey Brin(24настай байсан) нарын судалгаа шинжилгээний ажил дээрээс улбаалан гарч ирж байжээ. Google нь олон нийтэд маш их нэр хүндтэй ч гэлээ google ашиглан hacking хийх боломжоороо сөрөг нөлөө ихтэйд тооцогдддог. Тун энгийн амархан зааваруудаас эхлээд “google-secret” хэмээн нэрлэгдсэн ганц хоёр аргын талаар товч танилцуулах болно.
• Та google-с хайлт хийхдээ 2 буюу түүнээс дээш үгийн дараалал бичихэд үр дүнд нь уг үгнүүд дараалсан болон салж байрласан байдлаар илэрц илэрдэг. Харин та хайж буй зүйлээ: “last technology” байдлаар хаалтанд бичвэл хайлтын үр дүнд энэ 2 үг дарааллан орсон илэрцүүдийг л харуулна. Мэдээж 2 биш түүнээс олон ширхэг үгийн хослол байж болно.
* Дараагийн хайлтын арга бол хайлт хийхдээ тодорхой тооны хүрээнд хайлт хийх юм. Шууд жишээгээр тайлбарлая: 2001..2005 war гэж хайх юм бол 2001 war, 2002 war, 2003 war, 2004 war, 2005 war гэсэн хайлтуудыг зэрэг хайж байгаатай адилхан үр дүн үзүүлнэ.
15000..35000 kg гэж хайвал 20000 kg, 31000 kg гэх мэт илэрцүүд илэрнэ.
• Та хайлтаа хийх явцад хэрэггүй болоод хайж буй зүйлд чинь хамаагүй үр дүнг олж харах явдал их байдаг. Энэ байдлаас ангижрах нэг арга бол ангилал дотроос нь хайх. http://directory.google.com өөрөөр хэлбэл илтгэх урлагт хувь нэмэр оруулсан хүний талаар хайж буй бол art гэсэн хэсэг рүү ороод theoric гэсэн дэд хэсэг рүү орж хайлтаа хийвэл үр дүн нь маш оновчтой байх нь тодорхой.
• Бяцхан зөвлөгөө өгөхөд та Rapidshare, megaupload зэргээс юм хайх гэж байвал файлын нэр rapidshare гэх зэргээр хайвал олдох нь амархан байдаг.
• Зарим татсан файлын нууц үг олдохгүй байвал татсан файлынхаа нэрээр хайлт хийхэд тэрнийг тавьсан мэдээллүүд харагдах тул тэндээс нууц үгийг нь олж болно.
• Мөн та сарны гадаргыг харахыг хүсэж байвал: http://www.google.mn/moon/index.html
Monday, April 11, 2011
Монгол орны 9 гайхамшиг
Монголын 9 гайхамшиг
3. Хэрмэн цав
Өмнөговь аймгийн Гурван тэс сумын нутаг дахь Хүний хөл төдийлөн хүрээгүй, эртний үлэг гүрвэлийн өлгий нутаг, их далайн ай сав байсан ба үлэг гүрвэлийн яс, палеонтлогийн олдвороор баялаг нутаг.
Монгол Улсын Ерөнхийлөгчийн санаачлагаар Монголын ард түмний түүх, соёл, урлагийн үнэт зүйлс болон байгалийн өвөрмөц тогтоц бүхий үзэсгэлэнт газар нутгийг олон түмэнд танилцуулах, хамгаалах, өсвөр үеийнхний мэдлэгийг дээшлүүлэх, тэдэнд эх орноороо бахархах, хайрлах үзлийг бий болгож төлөвшүүлэх, улмаар Монгол орны гадаад сурталчилгааг сайжруулах, жуулчны урсгалыг нэмэгдүүлэх зорилгоор Монгол Улсын Ерөнхийлөгчийн Тамгын газар, Байгаль Орчин Аялал Жуулчлалын Яам, Монголын Аялал Жуулчлалын Холбоо хамтран Монголын есөн гайхамшгийг ард түмний саналаар тодруулж эхэллээ.
Есөн гайхамшигт нийт Монгол орны өнцөг булан бүрээс 100 гаруй материал ирснээс Монголын Аялал Жуулчлалын Холбооны Ерөнхийлөгчийн баталсан шинжээчдийн багийн бүрэлдэхүүн 20 нэрсийг сонгож та бүхэнд танилцуулж байна.
Монголын есөн гайхамшгийг тодруулах нь эх орноо хайрлан хамгаалах төдийгүй аялал жуулчлалын шинэ бүтээгдэхүүн бий болгох зэрэг олон боломж бий болох ач холбогдолтой билээ.
Ингээд та бүхэндээ Монголын есөн гайхамшигт нэр дэвшсэн бүтээл болон үзэсгэлэнт газруудаас Шинжээчдийн олон нийтэд санал болгож буй 20 саналын жагсаалтыг хүргэж байна.
Есөн гайхамшигт нийт Монгол орны өнцөг булан бүрээс 100 гаруй материал ирснээс Монголын Аялал Жуулчлалын Холбооны Ерөнхийлөгчийн баталсан шинжээчдийн багийн бүрэлдэхүүн 20 нэрсийг сонгож та бүхэнд танилцуулж байна.
Монголын есөн гайхамшгийг тодруулах нь эх орноо хайрлан хамгаалах төдийгүй аялал жуулчлалын шинэ бүтээгдэхүүн бий болгох зэрэг олон боломж бий болох ач холбогдолтой билээ.
Ингээд та бүхэндээ Монголын есөн гайхамшигт нэр дэвшсэн бүтээл болон үзэсгэлэнт газруудаас Шинжээчдийн олон нийтэд санал болгож буй 20 саналын жагсаалтыг хүргэж байна.
-Байгалийн үзэсгэлэнт газрууд- 1. Бурхан Халдун Уул
Хэнтий аймагт байх Хэнтийн нуруунд багтах уул юм. Чингис хааны төрсөн нутаг бөгөөд түүний онгон байдаг гэсэн домогтой, Монголчуудын эрхэмлэн шүтдэг уул юм. Эзэн богд Чингисийн үеэс тахигдаж ирсэн анхны Төрийн тахилгат уул.
Хэнтий аймагт байх Хэнтийн нуруунд багтах уул юм. Чингис хааны төрсөн нутаг бөгөөд түүний онгон байдаг гэсэн домогтой, Монголчуудын эрхэмлэн шүтдэг уул юм. Эзэн богд Чингисийн үеэс тахигдаж ирсэн анхны Төрийн тахилгат уул.
2. Хөвсгөл нуур
Манай улсын хамгийн гүн, цэнгэг уст нуур. Нийт усны эзэлхүүн 381 км³, энэ нь дэлхийн нийт цэнгэг усны 0.4 хувь болно. Хөвсгөл нуурт нийт 96 гол горхи цутгах бөгөөд ганцхан Эгийн гол эх авч урсан Сэлэнгэ мөрөнд цутгадаг.
3. Хэрмэн цав
Өмнөговь аймгийн Гурван тэс сумын нутаг дахь Хүний хөл төдийлөн хүрээгүй, эртний үлэг гүрвэлийн өлгий нутаг, их далайн ай сав байсан ба үлэг гүрвэлийн яс, палеонтлогийн олдвороор баялаг нутаг.
4. Алтай Таван богд уул, Потанины мөсөн гол, Цагаан гол
Алтай Таван богд нь Баян-Өлгий аймгийн Улаан хус сумын нутагт байрладаг ба түүний биологийн тогтоц төрөл зүйл нь Монголд байхгүй өвөрмөц. Энэ нь таван ноён оргилоос бүрдэнэ.
Мөсөн голоос эх авсан Цагаан гол зэрэг нийлээд жуулчдын сонирхолыг татдаг газар. Мөсөн гол нь 30 км урт, 300-500 м өргөн, 50-200 м гүн ангалуудтай. Мөнх цаст мөсөн гол.
Алтай Таван богд нь Баян-Өлгий аймгийн Улаан хус сумын нутагт байрладаг ба түүний биологийн тогтоц төрөл зүйл нь Монголд байхгүй өвөрмөц. Энэ нь таван ноён оргилоос бүрдэнэ.
Мөсөн голоос эх авсан Цагаан гол зэрэг нийлээд жуулчдын сонирхолыг татдаг газар. Мөсөн гол нь 30 км урт, 300-500 м өргөн, 50-200 м гүн ангалуудтай. Мөнх цаст мөсөн гол.
5. Ээж хайрхан
Говь-Алтай аймгийн Цогт сумын нутаг Захуй зарманы говьд байдаг. Уулын хажууд тогтсон тогооны ус хальж доод талын тогоо руу урсана. Цөлийн нар салхи энэ уулын хажуу хормойн хад чулууг элдэв дүрстэй болгон элээж, нүх сүв гаргасан нь уран хүн хийсэн гэлтэй. Уулын баруун хэсэгт чулуулгын лав судал дагаж цувран тогтсон 9 тогоо нь ногоон хүрээтэй бөгөөд эхний тогоо дүүрээд усаа 40-50см жижиг хүрхрээ үүсгэн нөгөөдөө юүлдэг. Тогоонууд дундажаар 2-3м . Ээж хайрхан ууланд мазаалай, заг, хөх ногоон зээргэнэ зэрэг бий.
Говь-Алтай аймгийн Цогт сумын нутаг Захуй зарманы говьд байдаг. Уулын хажууд тогтсон тогооны ус хальж доод талын тогоо руу урсана. Цөлийн нар салхи энэ уулын хажуу хормойн хад чулууг элдэв дүрстэй болгон элээж, нүх сүв гаргасан нь уран хүн хийсэн гэлтэй. Уулын баруун хэсэгт чулуулгын лав судал дагаж цувран тогтсон 9 тогоо нь ногоон хүрээтэй бөгөөд эхний тогоо дүүрээд усаа 40-50см жижиг хүрхрээ үүсгэн нөгөөдөө юүлдэг. Тогоонууд дундажаар 2-3м . Ээж хайрхан ууланд мазаалай, заг, хөх ногоон зээргэнэ зэрэг бий.
6. Тэрхийн Цагаан нуур, Хорго
Архангай аймгийн Тариат сум. Гарал үүслийн хувьд девоны үеийн боржин чулуу, дөрөвдөгч галавын галт уулын чулуулгаас тогтоно. Унтарсан галт уулын гүнзгий өрх, хүрмэн хад, цохио ангал агуй асга хоргодох газар ирхтэй тул Хорго гэж нэрлэсэн. Амсар нь 300-400м, гүн нь 70-80 м, гадна талын налуу нь 35-40 хэм, тогооны дотор налуу нь 45-50 хэм. Тэрхийн Цагаан нуур д.т.дээш 2060 метр өндөрт байдаг. Нуурт 10 гол цутгадаг, цэвэр устай, урт 16 км, өргөн 5-6 км, гүн 6-20 м. Ганц Суман гол тэндээс эх аван урсдаг. Дундаа жижиг аралтай.
Архангай аймгийн Тариат сум. Гарал үүслийн хувьд девоны үеийн боржин чулуу, дөрөвдөгч галавын галт уулын чулуулгаас тогтоно. Унтарсан галт уулын гүнзгий өрх, хүрмэн хад, цохио ангал агуй асга хоргодох газар ирхтэй тул Хорго гэж нэрлэсэн. Амсар нь 300-400м, гүн нь 70-80 м, гадна талын налуу нь 35-40 хэм, тогооны дотор налуу нь 45-50 хэм. Тэрхийн Цагаан нуур д.т.дээш 2060 метр өндөрт байдаг. Нуурт 10 гол цутгадаг, цэвэр устай, урт 16 км, өргөн 5-6 км, гүн 6-20 м. Ганц Суман гол тэндээс эх аван урсдаг. Дундаа жижиг аралтай.
7.Увс нуур, Их нууруудын хотгор
Увс нуур нь далайн түвшнээс дээш 753 метр өндөрт орших, 3350 ам дөрвөлжин километр нутаг дэвсгэр бүхий Монгол улсын хамгийн том нуур юм. Увс нуур нь олон сая жилийн өмнөх аварга том тэнгисийн үлдэгдэл бөгөөд ихээхэн давсархаг, гүехэн устай. Увс нуур нь Их нууруудын хойд хагаст оршино. Увс нууранд Тэс, Нарийн, Хархираа, Түргэн, Сагиль, Боршоо, Хөндлөн, Торхилог зэрэг том жижиг 38 гол горхи цутгадаг. Хан хөхийн нуруу нь Их нууруудын хотгор уруу түрэн орж, Увс болон Хяргас нууруудын хотгорыг зааглана. Увс нуурын орчимд байгалийн бүх бүслүүр нэг дор байдаг тул Юнескогийн байгалийн өвд орсон. Гадагшаа урсгалгүй.
Увс нуур нь далайн түвшнээс дээш 753 метр өндөрт орших, 3350 ам дөрвөлжин километр нутаг дэвсгэр бүхий Монгол улсын хамгийн том нуур юм. Увс нуур нь олон сая жилийн өмнөх аварга том тэнгисийн үлдэгдэл бөгөөд ихээхэн давсархаг, гүехэн устай. Увс нуур нь Их нууруудын хойд хагаст оршино. Увс нууранд Тэс, Нарийн, Хархираа, Түргэн, Сагиль, Боршоо, Хөндлөн, Торхилог зэрэг том жижиг 38 гол горхи цутгадаг. Хан хөхийн нуруу нь Их нууруудын хотгор уруу түрэн орж, Увс болон Хяргас нууруудын хотгорыг зааглана. Увс нуурын орчимд байгалийн бүх бүслүүр нэг дор байдаг тул Юнескогийн байгалийн өвд орсон. Гадагшаа урсгалгүй.
8. Хонгорын гол, Хонгорын элс
Өмнөговь аймгийн Сэврэй сумын нутаг. 180 км үргэлжлэх элсэн манхан нь 3-15 км өргөнтэй, 10-30 м өндөртэй болно. Мөн хонгорын элсний араас хөвөө нийлэн урсах Хонгорын гол, сэрүүн булаг, Ар гангаадаг нуур оршдог. Салхинд хүнгэнэн дуугарах Дүнгэнээгийн элс бас бий.
Өмнөговь аймгийн Сэврэй сумын нутаг. 180 км үргэлжлэх элсэн манхан нь 3-15 км өргөнтэй, 10-30 м өндөртэй болно. Мөн хонгорын элсний араас хөвөө нийлэн урсах Хонгорын гол, сэрүүн булаг, Ар гангаадаг нуур оршдог. Салхинд хүнгэнэн дуугарах Дүнгэнээгийн элс бас бий.
9. Байгалийн түүхийн музейд орших махчин идэшт Тарбозаврын бүтэн араг яс
Энэ нь 1981 онд Баянхонгор аймгийн Баянговь сумын Бүгийн цавийн хоолойноос олдсон махан идэшт Тарбозаврын чулуужсан араг яс юм.
Энэ нь 1981 онд Баянхонгор аймгийн Баянговь сумын Бүгийн цавийн хоолойноос олдсон махан идэшт Тарбозаврын чулуужсан араг яс юм.
10. Баянзаг, Улаан эрэг
Өмнөговь аймгийн Булган сумын нутаг дахь Дэлхийд Монголын говийг анх сонсгосон заган ой, эртний үлэг гүрвэлийн өлгий, улсын хамгаалтанд орсон түүх соёлын үл хөдлөх дурсгал. Америкийн эрдэмтэн Эндрюс энд ирээд GOBI гэдэг үгийг Дэлхийд анх таниулсан. Дэлхийн байгалийн 7 гайхамшигт нэр дэвшиж буй газар.
Өмнөговь аймгийн Булган сумын нутаг дахь Дэлхийд Монголын говийг анх сонсгосон заган ой, эртний үлэг гүрвэлийн өлгий, улсын хамгаалтанд орсон түүх соёлын үл хөдлөх дурсгал. Америкийн эрдэмтэн Эндрюс энд ирээд GOBI гэдэг үгийг Дэлхийд анх таниулсан. Дэлхийн байгалийн 7 гайхамшигт нэр дэвшиж буй газар.
11. Монгол Дагуурын ДЦ Газар
1992 онд 1030 ам.дөр.км талбайгаар Дархан цаазат газрын хамгаалалтад авсан. Дорнод аймгийн Чулуунхороот сумын нутагт А хэсэг нь, Гурванзагал, Дашбалбар сумпын зааг нутагт Б хэсэг нь оршино. Дэлхийд нэн ховордсон 15 зүйл тогорууны 6 нь Монгол Дагуурт байдаг. Дэлхийн хэмжээнд хамгаалалтад орвол зохих 200 газрын нэг.
-Хүний гараар бүтсэн түүх соёлын дурсгалт газрууд-
1.Монголын анхдугаар Богд Занабазарын шилдэг уран бүтээлүүд
Өндөр гэгээн Занабазарын Очирдарь, Майдар, Дарь эх, Язгуурын таван бурхан, найман мөнгөн суварга тэргүүтэй, ухааны ур, гарын ид шалгасан алдарт бүтэн цутгуур болон зургууд байдаг.
1992 онд 1030 ам.дөр.км талбайгаар Дархан цаазат газрын хамгаалалтад авсан. Дорнод аймгийн Чулуунхороот сумын нутагт А хэсэг нь, Гурванзагал, Дашбалбар сумпын зааг нутагт Б хэсэг нь оршино. Дэлхийд нэн ховордсон 15 зүйл тогорууны 6 нь Монгол Дагуурт байдаг. Дэлхийн хэмжээнд хамгаалалтад орвол зохих 200 газрын нэг.
-Хүний гараар бүтсэн түүх соёлын дурсгалт газрууд-
1.Монголын анхдугаар Богд Занабазарын шилдэг уран бүтээлүүд
Өндөр гэгээн Занабазарын Очирдарь, Майдар, Дарь эх, Язгуурын таван бурхан, найман мөнгөн суварга тэргүүтэй, ухааны ур, гарын ид шалгасан алдарт бүтэн цутгуур болон зургууд байдаг.
2.Гандан хийд дэх Мэгжид жанрайсэг бурхан
1911 онд энэрлийн бэлэгдэл Мэгжиджанрайсаг/Аръяабало/ бурханд зориулан сүм босгохыг VIII Богд Жавзандамба зарлиг буулгасан. Барилгын ажилд 236000 лан мөнгө зарцуулсанаас100 000 лан мөнгийг бурхан бүтээхэд зориулжээ.1913 онд дууссан. Дэлхийн 2-р дайны үед бурханыг буулгаж Орос руу сумны үйлдвэрт ачуулсан түүхтэй. 1996 онд Жанрайсаг бурханыг дахин бүтээж, сүмийг шүтээний газар босгосон. Өнөөдөр Жанрайсаг бурхан нь байшин дотор байдаг хамгийн том бурхан хэмээн тооцогддог.
1911 онд энэрлийн бэлэгдэл Мэгжиджанрайсаг/Аръяабало/ бурханд зориулан сүм босгохыг VIII Богд Жавзандамба зарлиг буулгасан. Барилгын ажилд 236000 лан мөнгө зарцуулсанаас100 000 лан мөнгийг бурхан бүтээхэд зориулжээ.1913 онд дууссан. Дэлхийн 2-р дайны үед бурханыг буулгаж Орос руу сумны үйлдвэрт ачуулсан түүхтэй. 1996 онд Жанрайсаг бурханыг дахин бүтээж, сүмийг шүтээний газар босгосон. Өнөөдөр Жанрайсаг бурхан нь байшин дотор байдаг хамгийн том бурхан хэмээн тооцогддог.
3. Гурван цэнхэрийн агуйн хадны сүг зураг
Ховд аймгийн Манхан сумын нутаг Монгол улсын нутгаас палеолитийн үеийн урлагийн бүтээл болох зосон зураг энэ агуйгаас олдсон бөгөөд тэр нь одоогоор Монголд төдийгүй Төв Азийн Хүй нэгдлийн урлагийн голoмт хэмээн зүй ёсоор тооцогдож байна. Агуйн хананд ан амьтан мод зэргийг дүрслэхдээ нэг хэсгийг улаан хүрэндүү нөгөө хэсгийг арай цайвар ягаан өнгөтэй улаан зосоор зуржээ. Агуйн өндөр 2.5м ханатай байна.
Ховд аймгийн Манхан сумын нутаг Монгол улсын нутгаас палеолитийн үеийн урлагийн бүтээл болох зосон зураг энэ агуйгаас олдсон бөгөөд тэр нь одоогоор Монголд төдийгүй Төв Азийн Хүй нэгдлийн урлагийн голoмт хэмээн зүй ёсоор тооцогдож байна. Агуйн хананд ан амьтан мод зэргийг дүрслэхдээ нэг хэсгийг улаан хүрэндүү нөгөө хэсгийг арай цайвар ягаан өнгөтэй улаан зосоор зуржээ. Агуйн өндөр 2.5м ханатай байна.
4. Ноён уулын Хүннүгийн булш
Төв аймгийн Батсүмбэр сум УБ хотоос зүүн хойт зүгт 140 км-т Төв аймгийн нутагт Ноён уулын булш буюу Хүннүгийн их хаадын хориг гэж нэрлэгдсэн нийтдээ 200 гаруй булш бүхий газар байдаг. Энэ дурсгалыг 1912 онд “Монголор” алт олборлох нийгэмлэгийн техникч Баллод гэгч алтны судал хайж яваад нээсэн байна. 1923 онд Оросын эрдэмтэн П.Козлов Хүннүгийн хаадын эдгээр булшны заримыг малтан эд өлгийн ихээхэн зүйлийг олсон бөгөөд түүний ихэнх нь Санкт-Петербургийн Эрмитажид, багахан хэсэг нь Төв музейд байдаг.
Төв аймгийн Батсүмбэр сум УБ хотоос зүүн хойт зүгт 140 км-т Төв аймгийн нутагт Ноён уулын булш буюу Хүннүгийн их хаадын хориг гэж нэрлэгдсэн нийтдээ 200 гаруй булш бүхий газар байдаг. Энэ дурсгалыг 1912 онд “Монголор” алт олборлох нийгэмлэгийн техникч Баллод гэгч алтны судал хайж яваад нээсэн байна. 1923 онд Оросын эрдэмтэн П.Козлов Хүннүгийн хаадын эдгээр булшны заримыг малтан эд өлгийн ихээхэн зүйлийг олсон бөгөөд түүний ихэнх нь Санкт-Петербургийн Эрмитажид, багахан хэсэг нь Төв музейд байдаг.
5. Орхоны хөндийн байгаль, түүх, соёлын цогцолбор
Хар Хорум хот, хөшөө дурсгалууд орно.
Хар Хорум хот, хөшөө дурсгалууд орно.
6. Хэнтий аймаг Бат ширээт сум
Рашаан хад Рашаан хад нь Төв ази, Монгол орны шинэ чулуун зэвсгийн үеэс эхлээд XVI зууны үе хүртэлх он цагийг хамааруулсан түүхийн өргөн зайг тандан судлах, баялаг дурсгалын цогцолбор. Энд чулуун зэвсэг, хадны сүг зураг, элдэв цаг үед хамааралтай бичээс, хүрэл болон төмөр, хүннүгийн үеийн булш олон арваараа байдаг.
Рашаан хад Рашаан хад нь Төв ази, Монгол орны шинэ чулуун зэвсгийн үеэс эхлээд XVI зууны үе хүртэлх он цагийг хамааруулсан түүхийн өргөн зайг тандан судлах, баялаг дурсгалын цогцолбор. Энд чулуун зэвсэг, хадны сүг зураг, элдэв цаг үед хамааралтай бичээс, хүрэл болон төмөр, хүннүгийн үеийн булш олон арваараа байдаг.
7. Женко турын 13-р зуун, Алтан ташуур цогцолбор
Төв аймгийн Эрдэнэ сум Гурван мэргэдэд эхнэр хүүхдээ алдсан Тэмүүжин тэднийг дайлaхаар явах замдаа Цонжин болдог буюу одоогийн Алтан ташуур цогцолбор баригдсан газраас нэгэн ташуур олсон гэдэг. Энд Чингис хааны 40 м өндөр хөшөө баригдсан нь хамгийн том Чингис хааны морьт хөшөө. 13-р зуун цогцолбор нь Улаанбаатар хотоос зүүн тийш 96 км-т оршдог. Энэхүү цогцолбор нь 13-р зууны монголын амьдарлыг харуулсан ба Өртөө улаа харуулын отог, Урчуудын отог, Номын өргөө, Бөөгийн отог, Малчны отог, Хааны өргөө зэргээс бүрдэнэ.
Төв аймгийн Эрдэнэ сум Гурван мэргэдэд эхнэр хүүхдээ алдсан Тэмүүжин тэднийг дайлaхаар явах замдаа Цонжин болдог буюу одоогийн Алтан ташуур цогцолбор баригдсан газраас нэгэн ташуур олсон гэдэг. Энд Чингис хааны 40 м өндөр хөшөө баригдсан нь хамгийн том Чингис хааны морьт хөшөө. 13-р зуун цогцолбор нь Улаанбаатар хотоос зүүн тийш 96 км-т оршдог. Энэхүү цогцолбор нь 13-р зууны монголын амьдарлыг харуулсан ба Өртөө улаа харуулын отог, Урчуудын отог, Номын өргөө, Бөөгийн отог, Малчны отог, Хааны өргөө зэргээс бүрдэнэ.
8. Хөшөө цайдам, Хар балгас, Культегений хөшөө
Түрэгийн эзэнт гүрний дурсгал Хөшөө цайдам дахь Түрэгийн дурсгалууд - Энэ нь Зүүн Түрэг улсын төрийн нэрт зүтгэлтэн Билгээ хаан (683-734) болон Культегин (Түрэгийн цэргийн жанжин, Билгээ хааны дүү, 684-731) нарын дурсгалд зориулан босгосон хоёр цогцолбороос бүрдэнэ. Эдгээр дурсгалууд Төв Азид манай эриний VI-VIII зуунд ноёрхож байсан Түрэгийн эзэнт гүрний хамгийн чухалд тооцогддог дурсгал. Энэ дурсгал дээр бичигдсэн Түрэгийн руни бичээс Төв азийн түүх, соёлын судалгаанд хосгүй үнэтэй мэдээллийг хадгалж байдаг. Архангай аймаг Хашаат сум .
Хар балгас хотын туурь – Архангайн Хотонт сумын нутагт байдаг. Энэ хотыг МЭ 761 онд Уйгарын хаан Тейлогийн ордныг барьж эхэлсэнээр үүсгэжээ. Хар балгас нь Уйгурын эзэнт гүрний засаг захиргааны төв, худалдаа эдийн засгийн тив хоорондын гүүр болж байжээ. Байгалийн маш үзэсгэлэнтэй газар байрладаг. Олонхи нүүдэлчид хотоо тойруулан хэрэм барьж байгаагүй атал Хар балгаст ийм хэрэм барьж байжээ. 840 онд Хэргэсүүд довтолсноор эвдэн сүйтгэгдсэн. Хот нь 5 х10 км газар нутгийг эзэлж, хааны ордон нь 412 х 491 м хэмжээтэй байсан байна. Анх 1889 онд Оросын шинжээч Н.М.Ядринцев нутгийн хүмүүсийн тусламжтайгаар олсон. 1975 онд МЗТСХЭ-ийн бичээс судлалын хэсгийнхэн руни бичээстэй болохыг тогтоосон. Нүүрэн талдаа 103 үсэг зурлага, 22 цэгийг 20-50см урт богино харилцан адилгүй 12 мөр болгон цохисон байна.
Культегений хөшөөний өндөр 3.33м, өргөн 1.32м, 0.46м зузаан ба Түрэгийн хаан Билгэ дүү Культегиний гэгээн дурсгалд зориулан босгуулж, үгийг Культегиний ач Йолуг тегин 20 хоног сийлжээ.
Түрэгийн эзэнт гүрний дурсгал Хөшөө цайдам дахь Түрэгийн дурсгалууд - Энэ нь Зүүн Түрэг улсын төрийн нэрт зүтгэлтэн Билгээ хаан (683-734) болон Культегин (Түрэгийн цэргийн жанжин, Билгээ хааны дүү, 684-731) нарын дурсгалд зориулан босгосон хоёр цогцолбороос бүрдэнэ. Эдгээр дурсгалууд Төв Азид манай эриний VI-VIII зуунд ноёрхож байсан Түрэгийн эзэнт гүрний хамгийн чухалд тооцогддог дурсгал. Энэ дурсгал дээр бичигдсэн Түрэгийн руни бичээс Төв азийн түүх, соёлын судалгаанд хосгүй үнэтэй мэдээллийг хадгалж байдаг. Архангай аймаг Хашаат сум .
Хар балгас хотын туурь – Архангайн Хотонт сумын нутагт байдаг. Энэ хотыг МЭ 761 онд Уйгарын хаан Тейлогийн ордныг барьж эхэлсэнээр үүсгэжээ. Хар балгас нь Уйгурын эзэнт гүрний засаг захиргааны төв, худалдаа эдийн засгийн тив хоорондын гүүр болж байжээ. Байгалийн маш үзэсгэлэнтэй газар байрладаг. Олонхи нүүдэлчид хотоо тойруулан хэрэм барьж байгаагүй атал Хар балгаст ийм хэрэм барьж байжээ. 840 онд Хэргэсүүд довтолсноор эвдэн сүйтгэгдсэн. Хот нь 5 х10 км газар нутгийг эзэлж, хааны ордон нь 412 х 491 м хэмжээтэй байсан байна. Анх 1889 онд Оросын шинжээч Н.М.Ядринцев нутгийн хүмүүсийн тусламжтайгаар олсон. 1975 онд МЗТСХЭ-ийн бичээс судлалын хэсгийнхэн руни бичээстэй болохыг тогтоосон. Нүүрэн талдаа 103 үсэг зурлага, 22 цэгийг 20-50см урт богино харилцан адилгүй 12 мөр болгон цохисон байна.
Культегений хөшөөний өндөр 3.33м, өргөн 1.32м, 0.46м зузаан ба Түрэгийн хаан Билгэ дүү Культегиний гэгээн дурсгалд зориулан босгуулж, үгийг Культегиний ач Йолуг тегин 20 хоног сийлжээ.
9. Амарбаясгалант хийд
Сэлэнгэ аймгийн Баруун бүрэн сум. Манжийн төрийн бодлогоор буддын шашны нэгэн урсгал болох шарын шашныг хүчтэй дэлгэрүүлэх үүднээс Манжийн Хаан Энх-Амгалангийн зарлигаар Монголын төр шашны нэрт зүтгэлтэн анхдугаар Богд өндөр гэгээн Занабазар 1727-1736 онд барьжээ.
Сэлэнгэ аймгийн Баруун бүрэн сум. Манжийн төрийн бодлогоор буддын шашны нэгэн урсгал болох шарын шашныг хүчтэй дэлгэрүүлэх үүднээс Манжийн Хаан Энх-Амгалангийн зарлигаар Монголын төр шашны нэрт зүтгэлтэн анхдугаар Богд өндөр гэгээн Занабазар 1727-1736 онд барьжээ.
Wednesday, April 6, 2011
Математик
Математик (Грекээр: μάθημα, англиар: mathematics, оросоор: математика) нь тоо хэмжээ, бүтэц, огторгуй, өөрчлөлт зэрэг ойлголтууд дээр төвлөрсөн мэдлэгийн цогц, мөн тэдгээрийн тухай судалдаг шинжлэх ухаан юм. Бенжамин Пиерс математикийг "зайлшгүй дүгнэлтүүдийг гаргадаг шинжлэх ухаан" хэмээсэн. Линн Стийн ба Кейт Девлин нар математик нь зүй тогтлын шинжлэх ухаан бөгөөд тоонууд, огторгуй, шинжлэх ухаан, компьютер, эсвэл хийсвэр зүйлүүдэд зүй тогтлуудыг эрдэг гэж үзсэн.Математик нь тоолох, тооцоолох ба хэмжих үйлдлүүд, мөн физик объектуудын хэлбэр дүрс ба хөдөлгөөний системтэй судалгаан дээр хийсвэрлэл, логик сэтгэлгээг хэрэглэсний үр дүнд үүссэн. Математикчид эдгээр ойлголтуудын талаар шинэ таамаглал дэвшүүлж, тэдгээрийн үнэн болохыг зохих аксиомууд ба тодорхойлолтуудаас логик дүрмүүдийг чанд баримтлан батлах зорилготой судалгаа хийдэг.
Математикийн наад захын хэмжээний мэдлэг ба хэрэглээ нь хувь хүн болон нийгмийн зайлшгүй чухал хэсэг болсоор ирсэн. Энэ үндсэн санаануудын сайжруулсан хэлбэр эртний Египет, Вавилон, Энэтхэг, Хятад ба Грекийн ном судруудад хадгалагдан үлдсэн байдаг. Хамгийн анх Евклид "Эхлэл" бүтээлдээ логикийн хатуу чанд хэрэглээ ямар байх ёстойг харуулсан. Үүнээс хойш математикт том дэвшил гарах нь их цөөн байж байгаад XVI зууны Сэргэн Мандлын Үед математикийн шинэчлэл дараа дараагаараа гарч байсан шинжлэх ухааны нээлтүүдтэй харилцан үйлчилсний дүнд өнөөг хүртэл үргэлжилсэн их хурдацтай судалгааг эхлүүлсэн юм.
Өнөөдөр математик нь байгалийн шинжлэх ухаан, инженерчлэл, анагаах ухаан, эдийн засаг гэх мэт олон салбаруудад дэлхий даяар хэрэглэгдэж байна. Математикийг эдгээр салбарт хэрэглэснийг ихэвчлэн хэрэглээний математик гэдэг ба энэ нь математикийн нээлтүүдийг хэрэглэдэг, уг нээлтүүдэд хүргэдэг, заримдаа цоо шинэ шинжлэх ухааныг ч төрүүлдэг математикийн нэг салбар юм. Математикчид мөн цэвэр математикийн, өөрөөр хэлбэл юунд хэрэглэхийг нь харгалзахгүйгээр зөвхөн математикийг өөрийг нь судлах судалгаа хийдэг. Сонирхолтой нь цэвэр математикийн ихэнх судалгаанууд эрт орой хэзээ нэгэн цагт амьдрал практикт хэрэглэгддэг байна. Математикийн гоо сайхан чанар нь математикчдын мэргэжилдээ дурлах гол шалтгаан болдог.
Математик хэмээх нэрний учир:
Манай орон төдийгүй дэлхийн ихэнх оронд хэрэглэгддэг «математик» гэдэг үг нь эртний грек хэлний μάθημα (máthema, монголоор: сурах, судлах, шинжлэх) ба холбогдох тэмдэг нэр болох μαθηματικός (mathēmatikós, монголоор: сурах, судлахтай холбоотой) гэдгээс гаралтай.
Математик логик нь математикийг хатуу аксиомчилсан системийн хүрээнд авч үзэх ба үүнээс гарах үр дагавруудыг судалдаг. Энд жишээлбэл логикийн хамгийн алдартай үр дүн байж мэдэх Гёделийн гүйцэд бусын хоёрдугаар теорем хамаарагдана. Энэ теорем нь (барагцаагаар хэлбэл) үндсэн арифметикийг багтаасан дурын формаль систем хэрэв уг системд баталж болох бүх теорем үнэн бол уг систем дотор батлах боломжгүй, үнэн теоремууд оршин байна гэдэг. Гёдель тооны онолын дурын аксиомууд өгөгдсөн байхад уг аксиомуудаас гарахгүй, тооны онолын үнэн баримтыг илэрхийлэх логик өгүүлбэрийг яаж байгуулахыг зааж өгсөн. Иймд ямар ч формаль систем тооны онолын жинхэнэ аксиомчлал болж чадахгүй юм. Орчин үеийн логик нь рекурсын онол, моделийн онол, ба баталгааны онол гэж хуваагддаг бөгөөд онолын компьютер судлалтайнягт холбоотой оршдог.
Математик логик | Олонлогийн онол | Категорийн онол |
Тоо хэмжээ
Тоо хэмжээний судлал нь бидний мэдэх натурал тоонууд, бүхэл тоонууд ба тэдгээр дээр хийгдэх арифметик үйлдлүүдээр эхлэх бөгөөд энэ нь арифметикийг төрүүлнэ. Бүхэл тоонуудын илүү гүнзгий шинж чанаруудыг тооны онол судлах ба Фермагийн сүүлчийн теорем гэх мэт үр дүнгүүдийг гаргадаг. Тооны онолын алдартай бодогдоогүй бодлогуудад хос энгийн тооны болон Гольдбахын таамаглалууд орно.
Тоон системийн цаашдын хөгжил бүхэл тоонуудыг рациональ тоонууд буюу "бутархай" тоонуудын дэд олонлог болгоход хүргэсэн. Рациональ тоонууд нь мөн өөрийн ээлжинд тасралтгүй тоо хэмжээг илэрхийлдэг бодит тоонуудад агуулагдана. Бодит тоонууд нь комплекс тоонууд руу өргөтгөгддөг. Энэ шаталсан дараалал цаашаа кватернион ба октонион хүртэл явна. Нөгөө талаас натурал тоонуудын судлал төгсгөлгүй хүртэл тоолохыг формальжуулдаг трансфинит тоонуудад хүргэдэг. Хэмжээний судлал кардинал тоонуудыг оруулдаг бөгөөд энэ нь төгсгөлгүй том хэмжээтэй олонлогуудыг хооронд нь харьцуулах боломж олгодог альеф тоонуудад хүргэнэ.
Бүтэц
Олонлог, функц гэх мэт олон математик объектууд өөрийн дотоод бүтэцтэй байдаг. Ийм объектуудын бүтцийн шинж чанаруудыг бүлэг, цагираг, ба талбар болон бусад абстракт системүүдийн тусламжтай судалдаг. Эдгээр нь өөрсдөө мөн математик объектууд болох бөгөөд эдгээрийн судалгаа абстракт алгебрыг бүрдүүлнэ. Нэг чухал ойлголт бол векторууд ба эдгээрийг вектор огторгуй болгож өргөтгөн шугаман алгебрт судална. Векторуудын судалгаа нь тоо хэмжээ, бүтэц, огторгуй гэсэн математикийн гурван үндсэн судлагдахууныг нэг дор авч үздэг. Цаашилбал вектор тоололд дөрөвдэх үндсэн судлагдахуун болох өөрчлөлтийг мөн авч үздэг байна.Огторгуй
Огторгуйн судалгаа нь геометрээс, тухайлбал Евклидийн геометрээс эхлэлтэй. Тригонометр нь огторгуй, тоо хоёрыг хооронд нь холбодог ба бидний сайн мэдэх Пифагорын теорем дээр үндсэндээ тулгуурладаг. Огторгуйн тухай орчин үеийн онолууд эдгээр санаануудыг өргөтгөн олон хэмжээст геометр, Евклидийн биш геометрууд (энэ геометрууд харьцангуйн ерөнхий онолд гол үүрэг гүйцэтгэдэг) ба топологийг судалдаг. Аналитик геометр, дифференциал геометр, болон алгебрлаг геометрт тоо хэмжээ ба огторгуй хоёул чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Дифференциал геометр нь ширхэг багц ба цогцос дээрх тооллыг агуулна. Алгебрлаг геометр нь геометрын объектуудыг олон гишүүнт тэгшитгэлүүдийн шийдийн олонлогоор дүрсэлснээр тоо хэмжээ ба огторгуйг хооронд нь холбоод зогсохгүй топологи бүлгийн тухай судалж бүтэц ба огторгуйг хооронд нь холбодог байна. Ли бүлгүүдийг огторгуй, бүтэц, өөрчлөлтийг зэрэг судлахад ашигладаг. Топологи нь бүх дүрс хувирлуудынхаа хамт магадгүй XX зуунд хамгийн их хөгжсөн математикийн салбар юм. Энд жишээлбэл удаан хугацаанд шийдэгдээгүй байсан Пуанкарьегийн таамаглал ба компьютерээр баталсан боловч хүн хэзээ ч баталгааг нь шалгаагүй дөрвөн өнгийн теорем зэрэг хамрагдана.Геометр | Тригонометр | Дифференциал геометр | Топологи | Фрактал геометрс |
Интеграл ба дифференциал тоолол | Вектор тоолол | Дифференциал тэгшитгэл | Динамик систем | Хаосын онол |
Дискрет математик
Дискрет математик нь ерөнхийдөө онолын компьютер судлалд хэрэглэгддэг математикийн салбаруудыг нэрлэсэн нэр юм. Үүнд тооцоологдох байдлын онол, тооцооллын нийлмэл байдлын онол, ба мэдээллийн онол багтана. Тооцоологдох байдлын онол нь одоогоор мэдэгдэж байгаа хамгийн хүчирхэг загвар болох Тюрингийн загварыг оролцуулан компьютерийн төрөл бүрийн онолын загваруудын боломжийн хязгаарыг судалдаг. Нийлмэл байдлын онол нь компьютер ашиглан бодлогуудыг бодох үед зарцуулах өртгийг судална. Зарим бодлогыг зарчмын хувьд компьютерээр бодож болох боловч практик дээр компьютер хичнээн ч хөгжлөө гэсэн бүтээх аргагүй их санах ой болон цаг хугацаа шаардахаар байж болдог. Өгөгдсөн орчинд хэр их хэмжээний мэдээлэл хадгалж болох вэ гэдгийг мэдээллийн онол судлах ба өгөгдлийг шахах, энтропи гэх мэт ойлголтуудыг оруулж ирдэг.Харьцангуй шинэ салбар тул дискрет математикт шийдэгдээгүй тулгуур асуудлууд нилээд бий. Эдгээрээс хамгийн алдартай нь Мянганы Шагналт Бодлогуудын нэг болох "P=NP?" бодлого юм.
Subscribe to:
Posts (Atom)